什么是水仙花数?
水仙花数是指一个 n 位数,它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身,153 是一个水仙花数,因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
如何用 C 语言输出水仙花数?
要使用 C 语言输出水仙花数,我们需要先遍历所有的三位数,然后计算每个数的各位数字的立方和,最后判断这个立方和是否等于这个数本身,如果相等,就输出这个数,以下是具体的实现步骤:
1、引入所需的头文件:include <stdio.h>
2、定义主函数 int main()
3、使用 for 循环遍历所有的三位数,即从 100 到 999
4、对于每个数,分别计算它的个位、十位和百位数字
5、计算这些数字的立方和
6、判断立方和是否等于这个数本身,如果相等,就输出这个数
7、返回 0,表示程序正常结束
下面是具体的代码实现:
include <stdio.h> int main() { int i, a, b, c; for (i = 100; i <= 999; i++) { a = i % 10; // 个位数字 b = (i / 10) % 10; // 十位数字 c = i / 100; // 百位数字 if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c) { printf("%d 是水仙花数 ", i); } } return 0; }
如何优化代码?
为了提高代码的运行效率,我们可以使用更高效的算法来计算立方和,这里我们可以使用数学公式来简化计算过程:对于一个 n 位数,它的立方和可以表示为:(n (n + 1) * (2n + 1)) / 6,这样我们就可以直接计算出结果,而不需要逐位遍历和计算立方和,以下是优化后的代码
include <stdio.h> int main() { int i; int start = pow(10, 2); // 从100开始,因为100-999是三位数的范围 int end = start * start * start; // 因为end是三位数的最大值,所以乘以start的立方得到最大值 int sum = start; // 将start赋值给sum,用于存储立方和的累加结果 int count = start; // 将start赋值给count,用于计数已经找到的水仙花数的数量 for (i = start; i < end; i++) { if (i == sum) { // 如果当前数等于立方和的累加结果,说明找到了一个水仙花数 printf("%d 是水仙花数 ", i); count++; // 将找到的水仙花数的数量加1 sum += count; // 将当前水仙花数加入立方和的累加结果中,用于下一次循环的判断 } else if (i > sum) { // 如果当前数大于立方和的累加结果,说明需要将之前的水仙花数从累加结果中减去,重新开始累加当前的水仙花数 sum = count; // 将之前找到的水仙花数的数量赋值给sum,用于下一次循环的判断 count = 1; // 将count重置为1,用于计数当前找到的水仙花数的数量 } else if (i == sum) { // 如果当前数等于立方和的累加结果减去之前找到的水仙花数的数量,说明找到了一个更大的水仙花数,需要将之前的水仙花数从累加结果中减去,重新开始累加当前的水仙花数和之前的水仙花数之间的差值数量的水仙花数 sum += count; // 将之前找到的水仙花数的数量加入立方和的累加结果中,用于下一次循环的判断 count += (i > sum) ? count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count + (i > sum + count) * (count)))))))) : count; // 根据当前水仙花数与立方和的累加结果的大小关系,计算需要加入累加结果的水仙花数的数量 } else if (i == sum + count) { // 如果当前数等于立方和的累加结果加上之前找到的水仙花数的数量,说明找到了一个更小的水仙花数,需要将之前找到的水仙花数从累加结果中减去,重新开始累加当前的水仙花数和之前的水仙花数之间的差值数量的水仙花数
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