johnson算法求最优解例题

K-seo • 2024-01-25 04:34 • 行业资讯 • 266 views

Johnson算法是一种求解最优解的算法，适用于流水作业调度问题。它基于动态规划，可以求解n/2/F/Fmax问题。

Johnson算法，又称为平衡搜索树(Balanced Search Tree)算法，是一种用于数据结构中查找、插入和删除操作的高效算法，它的主要优点是在最坏情况下的时间复杂度为O(logn),其中n是树中节点的数量，这使得Johnson算法在许多实际应用中具有很高的性能。

Johnson算法的基本原理是通过维护一个平衡因子(Balance Factor)来调整树的结构，从而确保树在最坏情况下仍然保持平衡，平衡因子是一个整数，表示树中左右子树的高度差，当平衡因子大于1或小于-1时，说明树可能不平衡，需要进行旋转操作来恢复平衡。

1、我们需要构建一个空的平衡搜索树。

2、将所有待插入的数据按照关键字的大小顺序依次插入树中。

3、在插入过程中，我们需要不断更新平衡因子，当插入一个新节点时，如果当前节点的左子树高度加上右子树高度减去1等于当前节点的高度，那么这个节点是平衡的，不需要进行旋转操作；否则，需要进行相应的旋转操作来调整树的结构。

4、重复步骤2和3,直到所有数据都插入到树中。

5、得到的平衡搜索树就是最优顺序。

1、时间复杂度：在最坏情况下，Johnson算法的时间复杂度为O(logn),比其他一些常见的搜索树算法(如AVL树和红黑树)更优。

2、空间复杂度：Johnson算法的空间复杂度为O(n),与输入数据的规模成正比，相比之下，AVL树和红黑树的空间复杂度通常为O(logn)。

3、容易实现：Johnson算法的实现相对简单，只需要关注如何更新平衡因子和进行旋转操作即可。

4、可扩展性：Johnson算法可以很容易地扩展到处理动态数据集的情况，只需在插入新数据时重新计算平衡因子并调整树结构即可。