BP神经网络代码详解，如何理解和实现？

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，通过反向传播算法进行训练，它由输入层、隐层和输出层组成，每层的神经元通过权重连接，在训练过程中，网络通过调整权重来最小化误差，下面将详细讲解BP神经网络代码的实现，并提供一个具体的例子来说明其工作原理。

一、BP神经网络原理回顾

1、BP神经网络的结构：BP神经网络由输入层、隐层和输出层组成，隐层可以有多层，整个网络以前馈式进行计算，即每层的输出作为下层的输入，直到输出层，每层的计算公式如下：

( y = T(WX + B) )

( X ) 是该层的输入，( W ) 是该层的权重，( B ) 是该层的阈值，( T ) 是该层的激活函数。

2、BP神经网络的训练算法流程：梯度下降算法求解BP神经网络的流程如下：

先初始化一个解。

迭代计算所有 ( w ) 和 ( b ) 在当前处的梯度 ( dw ) 和 ( db )。

将 ( w ) 和 ( b ) 往负梯度方向更新：( w = w lr cdot dw )，( b = b lr cdot db )。

判断是否满足退出条件，如果满足则退出迭代。

二、python实现BP神经网络代码

1、数据介绍：为了方便理解，我们使用以下简单数据：sin函数在 [-5,5] 之间的20个采样数据。

2、pytorch实现BP神经网络代码：下面是在pytorch中实现BP神经网络的代码，特别说明：需要先安装pytorch包。

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
torch.manual_seed(99)
-----------计算网络输出:前馈式计算---------------
def forward(w1, b1, w2, b2, x):
    return w2 @ torch.tanh(w1 @ x + b1) + b2
-----------计算损失函数: 使用均方差--------------
def loss(y, py):
    return ((y py) ** 2).mean()
------训练数据----------------
x = torch.linspace(-5, 5, 20).reshape(1, 20)  # 在[-5,5]之间生成20个数作为x
y = torch.sin(x)  # 模型的输出值y
-----------训练模型------------------------
in_num = x.shape[0]  # 输入个数
out_num = y.shape[0]  # 输出个数
hn = 4  # 隐节点个数
w1 = torch.randn([hn, in_num], requires_grad=True)  # 初始化输入层到隐层的权重w1
b1 = torch.randn([hn, 1], requires_grad=True)  # 初始化隐层的阈值b1
w2 = torch.randn([out_num, hn], requires_grad=True)  # 初始化隐层到输出层的权重w2
b2 = torch.randn([out_num, 1], requires_grad=True)  # 初始化输出层的阈值b2
lr = 0.01  # 学习率
for i in range(5000):  # 训练5000步
    py = forward(w1, b1, w2, b2, x)  # 计算网络的输出
    L = loss(y, py)  # 计算损失函数
    print('第', str(i), '轮：', L)  # 打印当前损失函数值
    L.backward()  # 用损失函数更新模型参数的梯度
    w1.data = w1.data w1.grad * lr  # 更新模型系数w1
    b1.data = b1.data b1.grad * lr  # 更新模型系数b1
    w2.data = w2.data w2.grad * lr  # 更新模型系数w2
    b2.data = b2.data b2.grad * lr  # 更新模型系数b2
    w1.grad.zero_()  # 清空w1梯度，以便下次backward
    b1.grad.zero_()  # 清空b1梯度，以便下次backward
    w2.grad.zero_()
    b2.grad.zero_()

三、matlab实现BP神经网络代码

在matlab中实现BP神经网络的代码如下，这里采用一个简单的例子，构建一个2输入1输出，3个隐含层的BP网络，称为2-3-1网络结构。

% MATLAB实现BP神经网络代码示例
clear; close all; clc;
% 读取数据
input = randi([1 20], 200, 2); %载入输入数据
output = input(:, 1) + input(:, 2); %载入输出数据
% 设置训练数据和预测数据
input_train = input(1:190,:)'; output_train = output(1:190)';
input_test = input(191:200,:)'; output_test = output(191:200)';
% 归一化处理
[inputn, inputps] = mapminmax(input_train); %归一化到[-1,1]之间
[outputn, outputps] = mapminmax(output_train);
% 构建BP神经网络
net = newff(inputn, outputn, 3, {'tansig', 'purelin'}, 'trainlm'); %建立模型，传递函数使用purelin，采用梯度下降法训练
% 网络参数配置
net.trainParam.epochs = 1000; %训练次数设置为1000次
net.trainParam.lr = 0.01; %学习速率设置为0.01
net.trainParam.goal = 0.00001; %训练目标最小误差设置为0.00001
% 训练BP神经网络
net = train(net, inputn, outputn); %开始训练
% 测试样本归一化
inputn_test = mapminmax('apply', input_test, inputps); %对样本数据进行归一化
% BP神经网络预测
an = sim(net, inputn_test); %用训练好的模型进行仿真
% 预测结果反归一化与误差计算     
test_simu = mapminmax('reverse', an, outputps); %把仿真得到的数据还原为原始的数量级
error = test_simu output_test; %预测值和真实值的误差
% 绘制预测值和真实值对比图
figure('units', 'normalized', 'position', [0.119 0.2 0.38 0.5]);
plot(output_test, 'bo-'); hold on; plot(test_simu, 'r*-'); hold on;
plot(error, 'square', 'MarkerFaceColor', 'b'); legend('期望值', '预测值', '误差');
xlabel('数据组数'); ylabel('样本值'); title('BP神经网络测试集的预测值与实际值对比图');

BP神经网络代码详解，如何理解和实现？

一、BP神经网络原理回顾

二、python实现BP神经网络代码

三、matlab实现BP神经网络代码

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