BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常见的前馈神经网络，广泛应用于模式识别、分类和预测等领域，传递函数是BP神经网络中的关键组成部分，用于决定神经元的输出，本文将详细介绍BP神经网络中的常见传递函数，包括log-sigmoid型函数、tan-sigmoid型函数和线性传递函数。
Log-sigmoid型函数
表达式与特性
Log-sigmoid函数的表达式为：
[ sigma(x) = frac{1}{1 + e^{-x}} ]
其主要特性如下：
1、输入范围：任意实数。
2、输出范围：(0, 1)。
3、曲线形状：S形曲线，当输入值趋向正无穷时，输出接近1；当输入值趋向负无穷时，输出接近0。
4、导数：[ sigma'(x) = sigma(x) (1 sigma(x)) ]。
这种函数常用于输出层，尤其是当输出需要被解释为概率时。
应用示例
假设有一个二分类问题，输出层的神经元使用log-sigmoid函数，那么网络的输出可以解释为样本属于某一类的概率，输出为0.8表示样本有80%的概率属于正类。
Tan-sigmoid型函数
表达式与特性
Tan-sigmoid函数的表达式为：
[ tanh(x) = frac{e^x e^{-x}}{e^x + e^{-x}} ]
其主要特性如下：
1、输入范围：任意实数。
2、输出范围：(-1, 1)。
3、曲线形状：双极S形曲线，当输入值趋向正无穷时，输出接近1；当输入值趋向负无穷时，输出接近-1。
4、导数：[ tanh'(x) = 1 tanh^2(x) ]。
这种函数常用于隐含层，因为它的输出范围比log-sigmoid更广，能够更好地处理数据的多样性。
应用示例
在多层感知机中，隐含层的神经元通常使用tan-sigmoid函数，这样设计可以帮助网络更好地捕捉复杂的非线性关系，提高模型的表达能力。
线性传递函数
表达式与特性
线性传递函数的表达式为：
[ f(x) = x ]
其主要特性如下：
1、输入范围：任意实数。
2、输出范围：任意实数。
3、曲线形状：直线，斜率为1。
4、导数：[ f'(x) = 1 ]。
线性传递函数通常用于输出层，特别是当输出需要取任意值时，在回归问题中，输出层的神经元可以使用线性传递函数。
应用示例
在房价预测模型中，输出层的神经元使用线性传递函数，这样可以直接得到预测的房价数值，而无需进一步转换。
BP神经网络中的传递函数对于网络的性能至关重要，选择合适的传递函数可以提高模型的准确性和效率，以下是一些选择传递函数的建议：
1、输出层：如果输出需要解释为概率（如二分类问题），使用log-sigmoid函数；如果输出需要取任意值（如回归问题），使用线性传递函数。
2、隐含层：通常使用tan-sigmoid函数或ReLU函数，具体取决于问题的复杂性和数据的特性。
通过合理选择和组合不同的传递函数，可以构建出高效且准确的BP神经网络模型。
相关问题与解答
问题1：为什么在BP神经网络中隐含层常用tan-sigmoid函数？
答：tan-sigmoid函数的输出范围为(-1, 1)，相比log-sigmoid函数的(0, 1)，能够更好地处理数据的多样性，tan-sigmoid函数的导数可以用自身表示，这在计算梯度时非常方便，tan-sigmoid函数常用于隐含层，以帮助网络更好地捕捉复杂的非线性关系。
问题2：在什么情况下应该使用线性传递函数作为输出层的激活函数？
答：线性传递函数适用于输出需要取任意值的情况，例如回归问题，在这些情况下，线性传递函数可以直接输出预测值，而无需进一步转换，在房价预测或股票价格预测等任务中，输出层的神经元通常使用线性传递函数。
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